Si hablamos en términos de terminología matemática, una función algebraica es una función f(x) X → Y que satisface la ecuación p (x, f (x)). Aquí p (x, y) es una ecuación polinómica con todos sus coeficientes como enteros y lo es en términos de X e Y.
Entre los ejemplos de funciones algebraicas, todas aquellas funciones que pueden construirse con la ayuda de un número escaso de operaciones matemáticas básicas, donde además su inversa creada sea capaz de hacer lo mismo, son incluidas en la definición. Las funciones que no son algebraicas, o que no satisfacen la ecuación, se llaman funciones trascendentes.
Una curva algebraica es la gráfica de una función algebraica, la cual es en realidad un conjunto cero de cualquier polinomio en función de dos variables.
Todas las funciones racionales son también funciones algebraicas, mientras que lo contrario no es cierto, en esencia.
Un ejemplo de la función algebraica puede ser,
Esto es porque y = f(x)forma una solución de la ecuación polinómica y2 – x = 0.
Una función que posea a x como valor de entrada, y que esté compuesto de un número de términos donde cada término tiene dos factores propios se llama función polinómica.
De cada uno de los términos de los dos factores, uno es un número real, mientras que el otro se obtiene al elevar un número entero no negativo como una potencia de x del mismo.
Estas son de la forma general
El valor de n es siempre positivo, tambiénpuede ser cero, pero nunca negativo y todos los coeficientes son números reales.
El mayor valor de n es conocido como el grado de la función polinomial, aquí el valor de an nunca puede ser igual a cero, por lo que se conoce como el término principal. Una función polinómica con una sola expresión es llamada también función monomial; sin embargo su comportamiento es el mismo.
Una función polinomial con n como grado no puede tener más que n raíces diferentes. En este ejemplola raíz de un polinomio es cualquier número z tal que f(z) = 0.
Una función f: X → Y es llamada función racional si es la razón de dos funciones polinómicas.
No es necesario que los valores que se introducen en la función o los coeficientes de la función polinomial sean racionales para seruna función racional.
La notación utilizada para denotar una función racional es la siguiente,
En tal escenario, P(x) y Q(x) son funciones polinómicas en términos de x, y es esencial que Q(x) no sea una función polinomial de grado cero.
Un ejemplo de una función racional puede ser la siguiente, f(x) = (x2 + 1)/ (x – 1) donde (x2 + 1) y (x – 1) ambos son polinomios en términos de x y el polinomio (x – 1) no es unpolinomio degrado cero.
Una función f: X→ Y es llamada como un número irracional si sólo contiene números irracionales en el co-dominio de su conjunto.
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:
donde g(x) es una función polinómica o una función racional.
Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).
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Funciones algebraicas
