La solución de desigualdades que implican valor absoluto requiere algunos conceptos básicos. La definición básica “ El valor absoluto de un número es siempre positivo” no tiene ningún uso mientras se resuelven tales desigualdades. Por el contrario, la explicación geométrica del valor absoluto “El valor absoluto de un número es la distancia del mismo con respecto del número 0 en la recta numérica” debe ser considerado. Por ejemplo: Como 5 está a la distancia de 5 unidades del origen, es por eso que el valor absoluto de | 5 | es 5.
De la misma forma, el valor absoluto de −5 es también 5. | −5 | = 5.
Con el fin de resolver las desigualdades con valor absoluto es necesario tomar dos patrones en cuenta:
Patron 1: Menor desigualdad absoluta
De acuerdo con este patrón, si la desigualdad a ser resuelta es de la forma | s | <a, entonces en ese caso, la solución correspondiente siempre tendrá la forma de -a <s <a.
Este concepto es válido incluso para las desigualdades de alta complejidad.
Por ejemplo: | x + 3 | <7
De acuerdo con el patrón, puede ser reformulada como
= - 7 <x + 3 <+7
Después de replanteada siguiendo el patrón 1, ahora puede ser resuelta de acuerdo con los fundamentos de la desigualdad, es decir,
- 7 – 3 < x < + 7 – 3
- 10 < x < +4
Por tanto, la solución está en el intervalo de (−10, +4).
Patrón 2: Mayor desigualdad absoluta
De acuerdo con este patrón, si | s |› a es el patrón de la desigualdad dada, entonces la solución puede ser obtenida mediante separar la desigualdad en dos partes, que son s < –a o s > a .
Por ejemplo:| x + 5 | › 8
Siguiendo de acuerdo con el patrón x + 5 < - 8 o x + 5 > 8
Ahora, la desigualdad puede ser resuelta junta como
x < - 8 – 5 o x > 8 - 5
x < −13 o x < 3
Por tanto, la solución consiste en dos intervalos x < - 13 o x < 3.
Otra variedad de problemas pueden ocurrir cuando se da un par de desigualdades con el fin de encontrar las desigualdades con valor absoluto correspondiente. Para resolver este tipo de problemas, es necesario seguir algunos pasos. En primer lugar, mirando los extremos de las desigualdades dadas. El siguiente paso consiste en calcular la diferencia entre los extremos determinados. Ahora, ajustando las desigualdades con la mitad de la diferencia calculada dará las desigualdades en la forma que cualquiera de los dos patrones puede ser aplicado.
La aplicación de estas reglas puede ser demostrada con la ayuda de un ejemplo:
Supongamos que las desigualdades provistas son:
De acuerdo con las reglas, los extremos determinados son 24 y 19. Estos extremos están a 5 unidades de distancia. Por tanto, las desigualdades se puede ajustar entre la mitad de la diferencia, es decir −2.5 a +2.5.
Ahora, desde 19 – (−2.5) = 21.5 y 24 – 2.5 = 21.5, por tanto 21.5 se necesita para ser restado de todos los lados de las desigualdades.
x < 19 o x > 24
x – 21.5 < 19 – 21.5 o x – 21.5 > 24 – 21.5
x – 21.5 < –2.5 o x – 21.5 > 2.5
Se puede observar que el resultado es de la forma “mayor que”. Por tanto, el resultante de la desigualdad con valor absoluto es | x - 21.5 |› 2.5
saludos y suerte lauro soto
